Matemática básica Ejemplos

$(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 \sqrt{a + 3} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a + 3}$ como ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

Paso 2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a + 3}$ como ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Agrega paréntesis.

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - (a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}) = 0$

Paso 3.2

Sea $u = {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 u - a^{2} u = 0$

Paso 3.3

Factoriza $u$ de $16 u - a^{2} u$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $u$ de $16 u$ .

$u \cdot 16 - a^{2} u = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $u$ de $- a^{2} u$ .

$u \cdot 16 + u (- a^{2}) = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 16 + u (- a^{2})$ .

$u (16 - a^{2}) = 0$

Paso 3.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u (4^{2} - a^{2}) = 0$

Paso 3.5

Factoriza.

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Paso 3.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = a$ .

$u ((4 + a) (4 - a)) = 0$

Paso 3.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$u (4 + a) (4 - a) = 0$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $u$ con ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$4 + a = 0$

$4 - a = 0$

Paso 5

Establece ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 5.1

Establece ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 5.2

Resuelve ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$ en $a$ .

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Paso 5.2.1

Establece $a + 3$ igual a $0$ .

$a + 3 = 0$

Paso 5.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 3$

Paso 6

Establece $4 + a$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 6.1

Establece $4 + a$ igual a $0$ .

$4 + a = 0$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 4$

Paso 7

Establece $4 - a$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 7.1

Establece $4 - a$ igual a $0$ .

$4 - a = 0$

Paso 7.2

Resuelve $4 - a = 0$ en $a$ .

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Paso 7.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- a = - 4$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $- a = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $- a = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 7.2.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$a = 4$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$ verdadera.

$a = - 3, - 4, 4$

Paso 9

Excluye las soluciones que no hagan que $(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$ sea verdadera.

$a = - 3, 4$